Leonardo da Pisa, conegut pòstumament com a Fibonacci, va ser un matemàtic il·lustre del seu temps i un dels primers europeus a advocar per l'ús del sistema de numeració aràbiga. Després de viatjar durant anys, el 1202 va publicar Liber Abaci, llibre que recollia els coneixements que havia acumulat durant els seus viatges.

El problema dels conills

Suposant que una parella de conills cria una altra parella cada mes, i que els conills són fèrtils a partir del segon mes, quants conills es poden tenir al cap d'un any? La solució que va donar Fibonacci va ser que cada mes hauria les mateixes parelles de conills que ja havia el mes anterior (se suposava que no havia mort cap) més un nombre nou de parelles igual al nombre de parelles fèrtils, que són les quals ja havia 2 mesos abans. Si escrivim una sèrie amb el nombre de parelles que hi ha cada mes, obtenim: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Aquesta seqüència rep el nom de successió de Fibonacci, i cada número és un número de Fibonacci, que resulta de sumar els dos números anteriors.

Successió natural

Els números de Fibonacci apareixen sovint en la naturalesa. Per exemple, se sap que dels ous que posa l'abella regna en un rusc, si estan fecundats neixen abelles obreres o reines, mentre que dels no fecundats neixen zánganos. Així doncs, les reines tenen dos progenitors, mentre que els abellots tenen només un. El nombre d'individus en cada generació d'ancestres d'un abellots segueix la successió de Fibonacci. També segueixen la successió de Fibonacci les ramificacions d'algunes espècies d'herba, flors, arbustos o arbres, així com la disposició dels pinyons en la pinya, o de les floretes que formen les flors compostes com les margarides. I en el cos humà, els ossos que formen el dit índex de la mà estan en la mateixa proporció que els números 2, 3, 5 i 8.

A) Les floretes que formen les flors compostes de les margarides es disposen formant sèries d'espirals de 21 i 34 floretes. B) El número d'individus en cada generació d'ancestres d'un abellot segueix la successió de Fibonacci. C) Els ossos del dit índex de la mà estan en proporció 2,3,5,8.

El Número d'Or: proporcions divines

Els números de Fibonacci tenen propietats matemàtiques interessants, i moltes operacions aritmètiques entre ells tornen a donar nombres de Fibonacci. Una d'elles, apuntada per l'astrònom Johannes Kepler és la següent: si anem dividint entre ells números de Fibonacci consecutius cada vegada majors, el seu quocient s'acosta al valor 1.618033... Aquesta constant es denomina número d'or, número auri o divina proporció, i històricament se li han atribuït propietats estètiques. Un rectangle el costat menor del qual estigui en la mateixa proporció respecte al major, que el costat major respecte a la suma dels dos costats, segueix les proporcions àuries. Hi ha estudis psicològics que consideren que la proporció àuria està relacionada amb la percepció de la bellesa pel cervell humà. Així es creu que obres com les piràmides o l'acròpoli van poder ser construïdes seguint aquesta proporció. També apareix en la disposició dels elements en quadres com L'Últim Sopar de Leonardo, o en la façana de Nôtre-Dame de París. Ja en el segle XX, l'arquitecte Le Corbusier va prendre el número auri com a base per al seu sistema d'arquitectura Modular. I com aplicació més propera, la proporció dels costats de les targetes de crèdit és molt propera al nombre auri. També hi ha qui apunta a la divina proporció en la naturalesa, com per exemple en la relació entre l'altura d'una persona i l'altura del seu llombrígol, o en les proporcions del cos de molts animals.