Leonardo da Pisa, conegut pòstumament com Fibonacci, va ser un matemàtic il·lustre del seu temps i un dels primers europeus a advocar per l'ús del sistema de numeració aràbiga. Després de viatjar durant anys, el 1202 va publicar Liber Abaci, llibre que recollia els coneixements que havia acumulat durant els seus viatges.

El problema dels conills

Suposant que una parella de conills cria una altra parella cada mes, i que els conills són fèrtils a partir del segon mes, quants conills es poden tenir al cap d'un any? La solució que va donar Fibonacci va ser que cada mes hi hauria les mateixes parelles de conills que ja hi havia el mes anterior (se suposava que no n'havia mort cap) més un nombre nou de parelles igual al nombre de parelles fèrtils, que són les que ja hi havia 2 mesos abans. Si escrivim una sèrie amb el nombre de parelles que hi ha cada mes, obtenim: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Aquesta seqüència rep el nom de successió de Fibonacci, i cada número és un número de Fibonacci, que resulta de sumar els dos números anteriors.

Successió natural

Els números de Fibonacci apareixen sovint a la naturalesa. Per exemple, se sap que dels ous fecundats que posa l'abella reina en un rusc, neixen abelles obreres o reines, mentre que dels no fecundats neixen abellots. Així doncs, les reines tenen dos progenitors, mentre que els abellots en tenen només un. El nombre d'individus a cada generació d'ancestres d'un abellot segueix la successió de Fibonacci. També segueixen la successió de Fibonacci les ramificacions d'algunes espècies d'herba, flors, arbustos o arbres, així com la disposició dels pinyons a la pinya o de les floretes que formen les flors compostes com les margarides. I al cos humà, els ossos que formen el dit índex de la mà estan en la mateixa proporció que els números 2, 3, 5 i 8.

A) Les floretes que formen les flors compostes de les margarides es disposen formant sèries d'espirals de 21 i 34 floretes. B) El número d'individus en cada generació d'ancestres d'un abellot segueix la successió de Fibonacci. C) Els ossos del dit índex de la mà estan en proporció 2, 3, 5, 8.

El número d'or: proporcions divines

Els números de Fibonacci tenen propietats matemàtiques interessants, i moltes operacions aritmètiques entre ells tornen a donar nombres de Fibonacci. Una d'elles, apuntada per l'astrònom Johannes Kepler, és la següent: si anem dividint entre ells els números de Fibonacci consecutius cada vegada majors, el seu quocient s'acosta al valor 1.618033... Aquesta constant es denomina número d'or, número auri o divina proporció, i històricament se li han atribuït propietats estètiques. Un rectangle el costat menor del qual estigui en la mateixa proporció respecte del major que el costat major respecte de la suma dels dos costats, segueix les proporcions àuries.

Hi ha estudis psicològics que consideren que la proporció àuria està relacionada amb la percepció de la bellesa pel cervell humà. Així, es creu que obres com les piràmides o l'acròpoli van poder ser construïdes seguint aquesta proporció. També apareix en la disposició dels elements de quadres com L'últim sopar de Leonardo o a la façana de Nôtre-Dame de París. Ja al segle XX, l'arquitecte Le Corbusier va agafar el número auri com a base per al seu sistema d'arquitectura modular. I com a aplicació més propera, la proporció dels costats de les targetes de crèdit és molt propera al nombre auri. També hi ha qui apunta a la divina proporció a la naturalesa, com per exemple en la relació entre l'altura d'una persona i l'altura del seu llombrígol, o en les proporcions del cos de molts animals.