|
Aquesta història s’inspira en un article publicat el 1968 al Saturday Review per Alexander Calandra, un estudiós de didàctica de la física. Es tracta molt probablement d’una llegenda urbana, de la qual consten versions precedents a l’article de 1968. Recentment, s’ha difós per Internet una versió on el paper de l’estudianta el fa el físic i premi Nobel Niels Böhr, retratat durant els seus anys de carrera universitària.
Una estudianta es presenta a un examen oral de física. El professor li pregunta: "Ensenya’m, si us plau, com es pot determinar l’alçada d'un edifici fent servir un baròmetre".
L'estudianta pensa furant uns segons i contesta: “Pujo al terrat de l'edifici. Deixo caure el baròmetre. Cronometro el temps que triga en tocar terra i dedueixo amb aquestes dades l'alçada de l'edifici [1]”.
Una mica sorprès, el professor comenta: "Bé... efectivament... així mesuraries correctament l'alçada de l'edifici... però, aquesta no és ben bé la resposta que jo esperava: hi ha una altra manera de fer servir el baròmetre!"
|
(c) Hannes Grobe.
|
La estudiante contesta. “L'estudianta contesta. "És clar que sí. I no només una. Per exemple, en lloc de deixar-lo caure, puc llençar-lo horitzontalment. Al cap i a la fi el temps de caiguda serà el mateix [2]. O bé, si l'edifici és un gratacel de molts centenars de metres, puc calcular el temps que passa entre el moment en que veig el baròmetre trencar-se a terra i el moment en què escolto el so del trencament [3].”
Començant a perdre la paciència, el professor etziba: "D'acord! D'acord! Posem-ho així: no coneixes cap manera d'utilitzar el baròmetre sense trencar-lo?
"Bé, n'hi unes quantes", respon l'estudianta. "Puc lligar el baròmetre a una corda llarga i despenjar-lo des del terra fins que toqui el carrer. Llavors mesuro la longitud de la corda entre les meves mans i el baròmetre: aquesta és l'alçada de l'edifici [4].”
|
Veient que el professor es queda bocabadat, l'estudianta segueix: "Per altra banda, mesurar una corda molt llarga pot ser una mica avorrit. De fet, no cal fer-ho. Quan el baròmetre està gairebé tocant terra, el faig oscil•lar com si fos un pèndol. Cronometrant la duració d'una oscil•lació completa puc calcular la llargària de la corda [5].”
"Esperi'm aquí, si us plau", remuga el professor sortint de l'aula, tot pàl•lid. Corre al despatx d'un col•lega i lli explica el cas: "Què he de fer? Totes les respostes que em dóna són correctes... però no em diu res de l'ús normal del baròmetre". Els dos tornen a l'aula i el col•lega s'adreça a l'estudianta: "Si us plau, no t'emboliquis. No podries dir-nos la manera més senzilla de fer servir el baròmetre per mesurar l’alçada de l'edifici?"
"Més senzilla?", contesta sorpresa l'estudianta. "D'acord. Pujo per l'escala de seguretat de l'edifici i marco la llargària del baròmetre a la paret. L'alçada de l'edifici és igual a la llargària del baròmetre multiplicada pel número de marques. O bé mesuro l'ombra del baròmetre i la de l'edifici, mesuro l'alçada del baròmetre i aplico la regla de tres [6]”
Sentint-se mofats, els professors pregunten indignats a l'estudianta. "Però, per què rebitges de contestar la pregunta que ens esperem a questa pregunta [7]? No la saps? Quina és la solució més fàcil? Més natural?”
"Ja sé quina és la resposta que espereu. Però no entenc per què no us van bé les meves respostes", explica l'estudianta. "Jo he après que fer ciència no vol dir repetir les idees dels altres, sinó trobar-ne de noves. Totes les respostes que he donat són correctes: no hi ha una solució només per a cada problema."
"Per que fa la solució més fàcil del problema", segueix, "jo aniria a parlar amb el porter de l'edifici i li diria: "Si li dono aquest preciós baròmetre, em diria quina és l'alçada de l'edifici? [8]””
Opció 1
Material:
Es deixa caure el baròmetre (o un objecte menys valuós) des d’un edifici i es mesura el temps de caiguda t.
|
|
|
L’espai recorregut s (és a dir, l’alçada de l’edifici) és lligat al temps de caiguda t per una relació que conté l’acceleració de gravetat g
s=1/2 x g x t2
Aquest moviment es diu caiguda lliure.
|
|
|
Opció 2
Material:
Es llença el baròmetre des de l’edifici en direcció paral·lela al terra i es mesura el temps de caiguda t.
|
|
El moviment del baròmetre es pot imaginar com la “suma” de dos moviments: un paral·lel al terra i l’altre paral·lel a la paret de l’edifici (i ortogonal al primer). Si només hi hagués el primer moviment, l’objecte es desplaçaria en direcció paral·lela al terra. Per altra banda, si només hi hagués el segon, veuríem una caiguda lliure. La suma dels dos moviments dóna una trajectòria parabòlica. A la pràctica, l’objecte cau segons les lleis de la caiguda lliure, però a més a més es desplaça horitzontalment. Però a nosaltres ens interessa el desplaçament vertical sv, que obeeix a l’equació de la caiguda lliure
sv=1/2 x g x t2
|
Opció 3
Material:
- 1 baròmetre
- 1 cronòmetre
- molta atenció
Es deixa caure el baròmetre, s’engega el cronòmetre quan se’l veu tocar terra i es para el cronòmetre quan ens arriba el so relacionat amb aquest contacte.
|
|
|
El so es propaga a una velocitat (340 m/s) molt més baixa de la llum (300.000 km/s). Aquesta és la raó per la qual veiem el llampec gairebé en el mateix instant en que es produeix, mentre el tro que hi va associat el sentim més tard: la llum arriba als nostres ulls abans que el so a les nostres oïdes. Per això, si l’edifici és molt alt hi ha un (molt) petit interval de temps Δt entre el moment en que el baròmetre es trenca i quan ens arriba el so. L’espai s recorregut pel so per pujar des del terra cap al terrat de l’edifici està relacionat amb Δt mitjançant la velocitat del so vso.
s = vso x Δt
|
|
|
Opció 4
Material:
- 1 baròmetre
- 1 corda
- 1 metre
Es penja el baròmetre de la corda se’l baixa des del terrat de l’edifici, fins que toca terra. Llavors es mesura la llargària de la corda entre el baròmetre i el terrat. Es pot prescindir del metre i fer servir com a unitat la llargària del baròmetre.
La llargària de la corda correspon a l’alçada de l’edifici.
|
Opció 5
Material:
- 1 baròmetre
- 1 corda
- 1 cronòmetre
Es penja el baròmetre de la corda. Se’l baixa des del terrat de l’edifici, fins que gairebé toca terra. Llavors se’l posa en oscil·lació i es mesura el temps necessari per a una oscil·lació completa.
|
|
|
El període d’oscil·lació del pèndol T està relacionat amb la llargària de la corda L (és a dir, l’alçada de l’edifici) mitjançant una relació que inclou l’acceleració de gravetat (g):
T=2 x Π x (L/g)1/2
|
Opció 6
Material:
Es disposa el baròmetre a terra, en posició vertical. Es mesura la llargària del baròmetre, de la seva ombra i de l’ombra de l’edifici. Es pot prescindir del metre i fer servir com a unitat la llargària del baròmetre.
L’edifici i el baròmetre formen amb les seves ombres dos triangles rectangles. En cadascú d’aquests triangles, l’objecte i la seva ombra formen els catets i un raig de llum forma la hipotenusa. L’angle entre el raig de llum i l’objecte és igual en els dos casos (si les mesures es fan totes a la mateixa hora del dia). Per aquesta raó, hi ha una relació de proporció entre els dos triangles (teorema de Tales):
a/b=A/B
a = llargària de l’ombra del baròmetre (mesurable)
b = alçada del baròmetre (mesurable)
A = llargària de l’ombra de l’edifici (mesurable)
B = alçada de l’edifici (calculable amb la regla de tres)
|
|
Opció 7
Material:
- 1 baròmetre
- el valor de la densitat de l’aire
Es mesura la pressió a terra i al terrat de l’edifici.
Cada superfície de la terra està subjecta a una força per part de l’atmosfera: el pes de la columna d’aire que es troba damunt d’ella. La pressió és l’efecte d’aquest fet.
|
|
La pressió al terrat és més baixa de la que hi ha a terra, ja que damunt del terrat hi ha una columna d’aire més curta i menys pesada (com més altitud, menor és la pressió atmosfèrica). La diferència de pressió Δp és proporcional a l’alçada s de l’edifici, segons la relació
Δp=r x g x s
on g és l’acceleració de gravetat i r és la densitat de l’aire (de l’ordre d’1 kg per metre cúbic: però pot variar segons la temperatura, l’època de l’any, etc.)
|
Opció 8
Material:
- 1 baròmetre
- molt de "morro"
S’intenta “comprar” el porter de l’edifici intercanviant la informació sobre l’alçada de l’edifici amb el baròmetre.
|
|
Hi ha moltes més maneres de mesurar l'alçada d'un edifici amb un baròmetre:
- Fer un pèndol amb el baròmetre i un cordill. Mesurar el seu període a terra i en el terrat. Deduir l’alçada de l’edifici des de la petitíssima variació de g.
- Deixar el baròmetre on s’acaba l’ombra de l’edifici. Després d’un temps observar com s’ha mogut l’ombra. Deduir l’alçada de l’edifici amb l’ajuda d’un almanac astronòmic.
- Pujar el baròmetre al terrat de l’edifici fent servir un motor eficient. Amb el pes del baròmetre i la mesura del treball fet pel motor es pot calcular la variació d’energia potencial, que depèn de l’alçada.
- Fer una explosió al terrat de l’edifici. Mesurar el temps necessari perquè el so arribi a terra, fent servir el baròmetre per detectar el canvi de pressió causat per l’onda expansiva.
- Si l’edifici es troba al desert i l’aire està net, es pot enviar un col·laborador cap a l’horitzó perquè deixi el baròmetre en el punt més allunyat on encara el podem veure des del terrat de l’edifici. L’alçada es pot mesurar coneixent la distància de l’horitzó.
|
