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Esta historia se inspira en un artículo publicado en 1968 en el Saturday Review por Alexander Calandra, un estudioso de didáctica de la física. Se trata muy probablemente de una leyenda urbana, de la cual constan versiones precedentes al artículo de 1968. Recientemente, se ha difundido por Internet una versión donde el papel de la estudiante lo hace el físico y premio Nobel Niels Böhr, retratado durante sus años de carrera universitaria.
Una estudiante se presenta a un examen oral de física. El profesor le pregunta: "Enséñame, por favor, como se puede determinar la altura de un edificio usando un barómetro".
La estudiante piensa durante unos segundos y contesta: “Subo a la azotea del edificio. Dejo caer el barómetro. Cronometro el tiempo que tarda hasta tocar el suelo y deduzco con estos datos la altura del edificio [1]”.
Algo sorprendido, el profesor comenta: “Bien… Efectivamente... Así medirías correctamente la altura del edificio… Pero ésta no es la respuesta que yo esperaba: ¡hay otra manera de usar el barómetro!”
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(c) Hannes Grobe.
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La estudiante contesta. “Claro que sí. Y no sólo una. Por ejemplo, en lugar de dejarlo caer, puedo tirarlo horizontalmente. Al fin y al cabo el tiempo de caída será el mismo [2]. O bien, si el edificio es un rascacielos de muchos centenares de metros, puedo
calcular el tiempo que pasa entre el momento en que veo el barómetro
romperse en el suelo y el momento en que escucho el sonido de su impacto [3].”
Empezando a perder la paciencia, el profesor dice: “¡De acuerdo! ¡De
acuerdo! Pongámoslo así: ¿no conoces ninguna manera de utilizar el
barómetro sin romperlo?”
“Bien, hay unas cuantas”, responde la estudiante. “Puedo atar
el barómetro a una cuerda larga y descolgarlo desde la azotea hasta que
toque el suelo. Entonces mido la longitud de la cuerda entre mis
manos y el barómetro: esa es la altura del edificio [4].”
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Viendo que el profesor se queda boquiabierto, la estudiante prosigue: “Por otra parte, medir una cuerda muy larga puede ser algo aburrido. De hecho, no hace falta hacerlo. Cuando el barómetro está casi tocando el suelo, lo hago oscilar como si fuera un péndulo. Cronometrando la duración de una oscilación completa puedo calcular la longitud de la cuerda [5].”
“Espéreme aquí, por favor”, refunfuña el profesor saliendo del aula, con el rostro pálido. Corre al despacho de un colega y le explica el caso: “¿Qué debo hacer? Todas las respuestas que me da son correctas... pero no me dice nada del uso normal del barómetro”. Los dos vuelven al aula y el colega se dirige a la alumna: “Por favor, no te enrolles. ¿No podrías decirnos la manera más sencilla de usar el barómetro para medir la altura del edificio?”
“¿La más sencilla?”, contesta sorprendida la estudiante. “De acuerdo. Subo por la escalera de seguridad del edificio y marco la longitud del barómetro sobre la pared. La altura del edificio es igual a la longitud del barómetro multiplicada por el número de marcas. O bien, ya sé, pongo el barómetro en el suelo de la calle, mido su sombra y su altura; a continuación mido la sombra del edificio y aplico el Teorema de Tales para triángulos rectángulos [6]”
Sintiéndose mofados, los profesores preguntan indignados a la alumna. “¿Pero, por qué te niegas a contestar la respuesta que esperamos a esta pregunta [7]? ¿No la sabes? ¿Cuál es la solución más fácil? ¿Más natural?”
“Ya sé cuál es la respuesta que os esperáis. Pero no entiendo por qué no os van bien mis respuestas”, explica la estudiante. “Yo he aprendido que hacer ciencia no quiere decir repetir las ideas de los otros, sino encontrar otras nuevas. Todas las respuestas que he dado son correctas: no hay una única solución para cada problema.”
“La solución más fácil del problema”, sigue, “yo iría a hablar con el portero del edificio y le diría: “¿Si le doy este precioso barómetro, me diría cuál es la altura del edificio? [8]”
Opción 1
Material:
Se deja caer el barómetro (o un objeto menos valioso) desde un edificio y se mide el tiempo de caída t.
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El espacio recorrido s (es decir, la altura del edificio) está relacionado con el tiempo de caída t por una relación que contiene la aceleración de gravedad g
s=1/2 x g x t2
Este movimiento se llama caída libre.
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Opción 2
Material:
Se tira el barómetro desde el edificio en dirección paralela al suelo y se mide el tiempo de caída t.
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El movimiento del barómetro se puede imaginar como la “suma” de dos movimientos: uno paralelo al suelo y el otro paralelo a la pared del edificio (y ortogonal al primero). Si sólo hubiera el primer movimiento, el objeto se desplazaría en dirección paralela al suelo. Por otra parte, si sólo hubiera el segundo, veríamos una caída libre. La suma de los dos movimientos nos da una trayectoria parabólica. A la práctica, el objeto cae según las reglas de la caída libre, pero además se desplaza horizontalmente. Pero a nosotros nos interesa el desplazamiento vertical sv, que obedece a la ecuación del la caída libre
sv=1/2 x g x t2
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Opción 3
Material:
- 1 barómetro
- 1 cronómetro
- Mucha atención
Se deja caer el barómetro, se pone en marcha el cronómetro cuando se le ve tocar el suelo y se para el cronómetro cuando nos llega el sonido relacionado con este impacto.
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El sonido se propaga a una velocidad (340 m/s) mucho más baja que la de la luz (300.000 km/s). Ésta es la razón por la cual vemos el relámpago casi en el mismo instante en que se produce, mientras que el trueno asociado al mismo lo oímos más tarde: la luz llega a nuestros ojos antes que el sonido a nuestras orejas. Por eso, si el edificio es muy alto hay un (muy) pequeño intervalo de tiempo Δt entre el momento en que el barómetro se rompe y cuando nos llega el sonido. El espacio s recorrido por el sonido para subir desde el suelo hacia la azotea del edificio está relacionado con Δt mediante la velocidad del sonido vso.
s = vso x Δt
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Opción 4
Material:
- 1 barómetro
- 1 cuerda
- 1 metro
Se ata el barómetro a un extremo de la cuerda; se hace bajar, colgado, desde la azotea del edificio hasta que toca el suelo. Entonces se mide la longitud de la cuerda entre el barómetro y la azotea. Se puede prescindir del metro y usar como unidad la longitud del barómetro.
La longitud de la cuerda corresponde a la altura del edificio.
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Opción 5
Material:
- 1 barómetro
- 1 cuerda
- 1 cronómetro
Se ata el barómetro a un extremo de la cuerda. Se baja, colgado, desde la azotea del edificio hasta que casi toca el suelo. Entonces se mueve para ponerlo en oscilación y se mide el tiempo necesario para una oscilación completa.
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El periodo de oscilación del péndulo T está relacionado con la
longitud de la cuerda L (es decir, la altura del edificio) mediante una
relación que incluye la aceleración de la gravedad (g):
T=2 x Π x (L/g)1/2
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Opción 6
Material:
- 1 barómetro
- 1 cinta métrica
- 1 día soleado
Se dispone el barómetro en el suelo, en posición vertical. Se mide la longitud del barómetro, de su sombra y de la sombra del edificio. Se puede prescindir del metro y usar como unidad la longitud del barómetro.
El edificio y el barómetro forman con sus sombras dos triángulos rectángulos. En cada uno de estos triángulos, el objeto y su sombra forman los catetos y un rayo de luz forma la hipotenusa. Los ángulos entre el rayo de luz y el objeto son iguales en los dos casos (si las medidas se hacen todas a la misma hora del día). Por esta razón, hay una relación de proporción entre los dos triángulos:
a/b=A/B
a = longitud de la sombra del barómetro (mensurable)
b = altura del barómetro (mensurable)
A = longitud de la sombra del edificio (mensurable)
B = altura del edificio (calculable con la regla de tres... o Teorema de Tales)
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Opción 7
Material:
- 1 barómetro
- el valor de la densidad del aire
Con el barómetreo, se mide la presión atmosférica en el suelo y en la azotea del edificio.
Cada superficie está sujeta a una fuerza por parte de la atmósfera: el peso de la columna de aire que se encuentra encima de la superficie. La presión atmosférica es el efecto de este hecho.
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La presión en la azotea es más baja que la que hay en el suelo, puesto que encima de la azotea hay una columna de aire más corta y menos pesada. La diferencia de presión Δp es proporcional a la altura s del edificio, según la relación:
Δp=r x g x s
dónde g es la aceleración de la gravedad y r es la densidad del aire (del orden de 1 kg por metro cúbico: pero puede variar según la temperatura, la época del año, etc.)
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Opción 8
Material:
- 1 barómetro
- mucho "morro"
Se intenta “comprar” al portero del edificio intercambiando la información sobre la altura del edificio con el barómetro.
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Hay muchas más maneras de medir la altura de un edificio con un barómetro:
- Hacer un péndulo con el barómetro y un cordón. Medir su periodo en el suelo y en la azotea. Deducir la altura del edificio desde la pequeñísima variación de g.
- Dejar el barómetro donde se acaba la sombra del edificio. Después de un tiempo observar como se ha movido la sombra. Deducir la altura del edificio con la ayuda de un almanaque astronómico.
- Subir el barómetro a la azotea del edificio usando un motor eficiente. Con el peso del barómetro y la medida del trabajo realizado por el motor se puede calcular la variación de energía potencial, que depende de la altura.
- Provocar una explosión a la azotea del edificio. Medir el tiempo
necesario para que el sonido llegue al suelo, usando el barómetro para
detectar el cambio de presión causado por la onda expansiva.
- Si
el edificio se encuentra en el desierto y el aire está limpio, se puede
enviar un colaborador hacia el horizonte para que deje el barómetro en
el punto más alejado dónde todavía lo podamos ver desde la azotea del
edificio. La altura se puede medir conociendo la distancia del
horizonte.
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